Оглавление
Пример использования
Определим время истинного полдня на 1 ноября точки с восточной долготой 87 градусов в Северном полушарии, в часовом поясе +7 GMT. Для этого переведём долготу в меру времени. 15 градусов долготы соответствуют одному часу (360/24 часа). 87 градусов соответствуют 5 часам 48 минутам. Разница с поясным составит 1 час 12 минут.
Значит по местному среднему солнечному времени полдень будет не в 12 часов, а в 13:12 и плюс поправка на Уравнение времени.
Для 1 ноября поправка равна 16 минут. Определимся со знаком поправки. Вспоминаем что в северном полушарии зимой сутки длиннее (больше 24 часов). Значит настоящее Солнце движется быстрее «среднего» Солнца и полдень наступит раньше.
Отнимаем поправку и узнаём, по обычным часам (а они показывают среднесолнечное время), что полдень наступит в 12:56
Свойства
Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу по часовой стрелке
Угловая скорость (синяя стрелка) в полторы единицы по часовой стрелке
Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу против часовой стрелки (вектор угловой скорости направлен навстречу направлению взгляда наблюдателя)
Вектор мгновенной скорости любой точки абсолютно твёрдого тела, вращающегося с угловой скоростью ω→{\displaystyle {\vec {\omega }}}, определяется формулой:
- v→= ω→,r→ ,{\displaystyle {\vec {v}}=,}
где r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определённом расстоянии (радиусе) r{\displaystyle r} от оси вращения можно считать так: v=ωr.{\displaystyle v=\omega r.} Если вместо радианов применять другие единицы измерения углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.
- В случае плоского вращения, то есть когда все векторы скоростей точек тела всегда лежат в одной плоскости («плоскости вращения»), угловая скорость тела всегда перпендикулярна этой плоскости, и по сути — если плоскость вращения заведомо известна — может быть заменена скаляром — проекцией на ось вращения, то есть на прямую, ортогональную плоскости вращения. В этом случае кинематика вращения сильно упрощается. Однако в общем случае угловая скорость может менять со временем направление в трёхмерном пространстве, и такая упрощенная картина не работает.
- Движение с постоянным вектором угловой скорости называется равномерным вращательным движением (в этом случае угловое ускорение равно нулю). Равномерное вращение является частным случаем плоского вращения.
- Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение.
- Угловая скорость (рассматриваемая как свободный вектор) одинакова во всех инерциальных системах отсчёта, отличающихся положением начала отсчёта и скоростью его движения, но двигающихся равномерно прямолинейно и поступательно друг относительно друга. Однако в этих инерциальных системах отсчёта может различаться положение оси или центра вращения одного и того же конкретного тела в один и тот же момент времени (то есть будет различной «точка приложения» угловой скорости).
- В случае движения точки в трёхмерном пространстве можно написать выражение для угловой скорости этой точки относительно выбранного начала координат:
- ω→=r→×v→(r→,r→),{\displaystyle {\vec {\omega }}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {v}}}{({\vec {r}},{\vec {r}})}},} где r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки (из начала координат), v→{\displaystyle {\vec {v}}} — скорость этой точки, r→×v→{\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {v}}} — векторное произведение, (r→,r→){\displaystyle ({\vec {r}},{\vec {r}})} — скалярное произведение векторов. Однако эта формула не определяет угловую скорость однозначно (в случае единственной точки можно подобрать и другие векторы ω→,{\displaystyle {\vec {\omega }},} подходящие по определению, по-другому — произвольно — выбрав направление оси вращения), а для общего случая (когда тело включает более одной материальной точки) — эта формула не верна для угловой скорости всего тела (так как даёт разные ω→{\displaystyle {\vec {\omega }}} для каждой точки, а при вращении абсолютно твёрдого тела вектора угловой скорости вращения всех его точек совпадают). Однако в двумерном случае (случае плоского вращения) эта формула вполне достаточна, однозначна и корректна, так как в этом частном случае направление оси вращения заведомо однозначно определено.
В случае равномерного вращательного движения (то есть движения с постоянным вектором угловой скорости) абсолютно твёрдого тела декартовы координаты точек вращающегося так тела совершают гармонические колебания с угловой (циклической) частотой, равной модулю вектора угловой скорости.
При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с) модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах (Гц), то есть в таких единицах ω=f.{\displaystyle \omega =f.} В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости численно связан с частотой вращения так: ω=2πf.{\displaystyle \omega ={2\pi f}.} Наконец, при использовании градусов в секунду численная связь с частотой вращения будет: ω=360∘f.{\displaystyle \omega ={360^{\circ }f}.}
С чего начать обучение времени?
Главное правило — сделать занятия увлекательными и интересными, преобразовать их в игровую деятельность. Только тогда малыш будет готов сотрудничать и идти на контакт с родителями. Лучше всего не перегружать мальчика или девочку всей информацией в один день. Наберитесь терпения и составьте для себя график занятий с достаточными интервалами.
Начинать обучение детей определять время по стрелкам на часах следует с использования детских часиков с большим циферблатом. Панель выбирайте с арабскими цифрами, ведь именно они наиболее знакомы малышу.
Первоначально ознакомьте ребенка с тем, какие номера располагаются на панели
Затем акцентируйте его внимание на наличии двух стрелок (часовой и минутной). Часовая – короткая, а минутная – более длинная
Если есть секундная стрелка, то укажите, что она тонкая. Девочка или мальчик должны четко понимать, в какую сторону они движутся и, что именно на двенадцати заканчивается их круг. Затем растолкуйте взаимосвязь стрелок. Один оборот секундной стрелки сдвигает на один показатель минутную, а один оборот минутной сдвигает на один показатель часовую.
Работа с часовой стрелкой
Предпочтительнее всего дать ребенку покрутить часовую стрелку вперед и назад. Можно поиграть в игру, где он должен поставить стрелку ровно на два часа, затем на три и так далее
Не стоит сразу акцентировать внимание на том, что второй круг стрелки имеет иное цифровое значение (13, 14, 15, 16, 17 и другие). Достаточно и объяснения «два часа дня» и «два часа ночи»
Для этого попробуйте нарисовать на листке бумаги циферблат, поделить его, как торт, на кусочки, отражающие день, ночь, утро и вечер. Малыш сможет визуально усвоить соотношение определенных часов с временем суток.
Объяснить малышу, который час в данный момент, можно после проработки цифр, связанных с часами. Нужно отработать понятия «ровно час», «начало первого». Ребенок должен чувствовать разницу между ними. Объясните, что, достигнув отметки 12, стрелка движется в направлении единицы, а значит на циферблате «первый час». Чтобы закрепить полученное знание, поиграйте с ним в игру. Ставьте перед ребенком задачу передвинуть стрелки на «два часа дня», «12 часов», «начало восьмого» и тому подобное. Это поможет ему лучше ориентироваться в циферблате.
Работа с минутной стрелкой
Начинать следует с объяснения двойного значения цифр («цифра один значит пять минут»). Но здесь не стоит сразу ожидать от ребенка многого. Конструкция циферблата напрямую связана с таблицей умножения, которая пятилетнему малышу может быть еще совсем незнакома. Для начала расскажите, что цифра 6 означает «половину», цифры 3 и 9 – «половину половин = четверть». Здесь может снова пригодиться нарисованный «торт». Затем обозначьте кратность каждой цифры на 5.
По окончании второго этапа обучения поиграйте в игру «установить время». Нужно попросить ребенка выставить стрелки на часиках в соответствии с вашей просьбой. Например, поставить их так, чтобы они отображали «половину третьего» или «без четверти восемь».
Не требуйте от малыша выполнения тяжелых заданий, например, установить на циферблате один час 38 минут. Ему будет трудно с этим справиться, а непонимание может быстро отбить у него интерес. Начните с обобщенных слов: «половина», «начало», «четверть».
Не забывайте о том, что научить детей пользоваться часами невозможно за день или за два. А занятия на постоянной основе могут вызвать у ребенка отторжение, ведь в детстве хочется больше всего играть и беззаботно проводить каждую секунду. Нужно, чтобы данная практика стала для них постоянной в повседневности, как и у взрослых. По этим причинам рекомендуется поддерживать регулярное общение с малышом на данную тематику. Например, периодически спрашивать у него время, сказать, во сколько ему можно будет сходить на улицу с друзьями или, когда начнется мультик, в какое время домой вернется папа и тому подобное. Главное, чтобы это не превращалось в допрос или жесткую форму контроля. Детям свойственно сопротивляться излишнему давлению со стороны взрослых. Поэтому уместнее всего будут просьбы:
- Доченька/сынок, я не могу оторваться от приготовления пищи. Посмотри, пожалуйста, сколько времени.
- Папа придет с работы через три часа. Скажи, пожалуйста, который это будет час?
- Ты ложишься спать в десять. Скажи, пожалуйста, сколько минут осталось до сна?
- Твой мультфильм длится час. Сколько будет времени, когда он закончится?
Помните, что проще всего заинтересовать малыша временем, связав его с какими-либо любимыми занятиями: просмотр мультфильмов, прогулки и так далее.
Продуктивные и лёгкие приёмы обучения устройству часов
Обучение определению времени по часам целесообразно опять-таки разбить на отдельные занятия.
Запоминание и понимание чисел
Многие старшие дошкольники уже хорошо умеют считать, некоторые дети даже до ста
Однако в данном случае важно запомнить числа, кратные пяти (5, 10, 15, 20 и т. д
до 60).
Даже если малыш хорошо умеет считать, важно, чтобы он выделял числа, кратные пяти
Знакомство с циферблатом и стрелками
Знакомить ребёнка с циферблатом проще на игрушечных часах. Они бывают плоскими или же более объёмными. Главное — чтобы отчётливо были видны цифры и легко вращались стрелки.
Обучать ребёнка лучше не на настоящих часах, а на игрушечных, где отчётливо видны цифры и легко вращаются стрелки
Сделать такую вещь можно и самостоятельно из обычного картона или одноразовой тарелки.
Сделать часы для обучения можно и самостоятельно
Нужно рассказать малышу, что поверхность часов называется циферблатом. Его можно сравнить с пирогом или апельсином: его можно мысленно разделить на кусочки или дольки. На циферблате есть две стрелки: более короткая (она показывает часы) и длинная (показывает минуты).
Далее взрослый объясняет, что хотя в сутках и 24 часа, на циферблате отражено только 12 цифр. Всё дело в том, что за сутки часовая стрелка (короткая) обходит круг два раза.
Учим определять часы на тренажёре с маленькой стрелкой
Вначале стоит акцентировать внимание ребёнка на движении часовой стрелки (минутную пока не трогаем). Например, мы ставим короткую стрелку на отметку «2» и объясняем малышу, что часы показывают, соответственно, 2 часа (если позволяет конструкция игрушечных часов, минутную стрелку можно пока снять)
Затем дошкольнику предлагается самому выставить время, которое скажет ему взрослый.
Вначале пусть малыш научится определять точное время (только часы, без минут)
Переходим к минутам
Затем к обучению присоединяется минутная стрелка. Вначале лучше всего объяснить дошкольнику понятие «полчаса» — когда длинная стрелка стоит на отметке «6» (одновременно «30»). Можно сравнить это с половиной пирога.
После этого переходим к понятию «15 минут» (цифра «3» на циферблате, или четверть пирога).
Вначале проще показать, что такое полчаса и 15 минут
После этого уже переходим к остальным минутным промежуткам — демонстрируем ребёнку все возможные варианты и предлагаем ему самостоятельно выставить тот или иной по заданию взрослого.
Пусть дошкольник показывает на часах самые разные временные промежутки в минутах
Затем следует рассказать ребёнку, что минутная стрелка может стоять не только на отметке, кратной пяти, но и на других делениях (например, она может показывать 6, 14, 27 минут и т. д
Нужно обратить внимание малыша, что эти деления чаще всего не подписаны, а просто отмечены короткими отрезками или точками. Это делается, чтобы не загромождать циферблат
Нужно обратить внимание, что стрелка не всегда может указывать на цифру, кратную пяти
Объединяем часы и минуты и учим узнавать время на часах
Когда кроха научиться отдельно показывать на циферблате заданные часы и минуты, можно объединять эти единицы. Опять-таки вначале взрослый показывает различные примеры, например, 2 часа 15 минут. Затем уже тренируется дошкольник.
Ребёнок должен понять, что когда движется минутная стрелка, то медленно перемещается и часовая
Как наглядно объяснить «дневное» и «ночное» время
И последний этап обучения — объяснить ребёнку, что существует «ночное» и «дневное» время (мы уже говорили ему ранее, что в сутках 24 часа, и часовая стрелка за это время дважды обходит циферблат).
Разобраться с этой сложностью лучше всего поможет специальный тренажёр, который легко сделать своими руками:
-
Нужно вырезать два картонных круга одинакового размера, но разного цвета. Первый будет «дневной», на нём пишутся цифры от 1 до 12. Второй, соответственно, «ночной» (цифры от 13 до 24). На первом циферблате делаются небольшие надрезы — так, чтобы цифру можно было слегка отогнуть. Также изготавливаются стрелки.
-
Циферблаты скрепляются между собой (их фиксируют стрелки). Сверху находится «дневная» часть. Затем мы показываем ребёнку, например, 4 часа утра и показываем, какая «ночная» цифра этому соответствует (это будет 16 часов).
Тренажёр поможет ребёнку запомнить, какие «ночные» цифры соответствуют «дневным»
Конспект занятия: » Изучаем часы»
Изучаем часы.
Изучение циферблата часов будет способствовать развитию математического мышления у ребенка, который в результате познавательного процесса привыкает к цифрам, на познавательном уровне овладевает порядковым счетом, усваивает технику сложения методом увеличения числа на единицу.
Как научить ребенка определять время? Как научить ребенка, какая стрелка показывает час, а какая минуты?
Для этого нам помогут часики сделаные своими руками.
Нажмите на картинку, чтобы открылась во весь свой размер.
Как сделать часы из бумаги?
Для начала скачайте и распечатайте изображение циферблата часов.
Раскрасть изображение часов вместе с Вашим ребенком используя разноцветные карандаши, фломастеры или краски.
Вырезаем аккуратно круг.
Вырезаем из цветной бумаги стрелки. Минутная стрелка должна быть побольше чем часовая стрелка
Как научиться определять время?
1. Для начала расскажите ребенку, что обозначает каждая стрелка.
2. На первом этапе можно начать обучение только с часовой стрелки. Обьясните по часам ребенку в какое время он встает (поставьте часовую стрелку на 7 часов), в какое время ребенок завтракает, обедает или ужинает, в какое время сон час, в какое время смотрит любимый мультфильм и т.д.
Для закрепления поиграйте в игру. Распологайте по-разному стрелки и спрашивайте «Который сейчас час?»
12.00 — двенадцать часов
10.00 — десять часов
3. После того как ребенок научится определять время с помощью маленькой часовой стрелки, можно приступить к обучению понятия минуты. Обьясните сколько минут показывает стрелка находясь на кажой цифре циферблата. Для этого вы распечатали циферблат о котором говорилось выше.
Поиграйте в игры на закрепление минут. Например ребенок ставит стрелки на бумажных часиках также как показывает время на настенных часах. При этом называет полность»Который сейчас час». Например:
08.40 — восемь часов сорок минут
06.25 — шесть часов двадцать пять минут
4. После того как ребенок усвоит и научится определять время используя и часовую и минутную стрелку, вы можете научить ребенка употреблять такие выражения как:
09.15 — пятнадцать минут десятого (это 15 минут после девяти)
08.50 — без десяти минут девятого (это 10 минут до девяти)
10.30 — половина одиннадцатого
Игры для закрепления результата
Обучение подкрепляйте несложными практическими заданиями в игровой форме. Выполняя определенное действие: ложась спать, просыпаясь, накрывая стол к ужину, просите ребенка смотреть и говорить вам, сколько времени показывают часы.
Включая мультики, компьютерную игру, отправляясь в гости или гулять, четко проговаривайте планируемый временной интервал: 15 минут, полчаса, час — и обращайте внимание на расположение стрелок при этом. Просите помощи у ребенка, выполняя домашние обязанности, например, попросите его напомнить вам выключить плиту через 5 минут, сказать, что пора ужинать, если большая стрелка стоит на цифре 6
Приучайте к пунктуальности: собираясь куда-нибудь, проговаривайте время на сборы и дорогу
Просите помощи у ребенка, выполняя домашние обязанности, например, попросите его напомнить вам выключить плиту через 5 минут, сказать, что пора ужинать, если большая стрелка стоит на цифре 6. Приучайте к пунктуальности: собираясь куда-нибудь, проговаривайте время на сборы и дорогу.
Вот несколько способов освоить временные категории играючи:
- «Подскажи, который час». Установите время на макете. Возьмите игрушечного мишку, скажите малышу, что он торопится домой и спрашивает, сколько времени. Малыш должен ответить, если не сможет, помогите ему.
- Усложните упражнение, меняя положение стрелок на циферблате. Повторите несколько раз для закрепления результата.
- «Составь распорядок дня». Возьмите в руки макет часов. Выставьте стрелки на время, когда малыш обычно просыпается, затем, передвигая их ход, обговорите все действия, которые он выполняет в течение дня, утром, в обед и вечером.
- «Верно — неверно». Выставьте стрелки на макете, спрашивайте у ребенка, правильно ли, что сейчас столько-то времени. Он должен подтвердить сказанное или опровергнуть. Если он в затруднении, задавайте наводящие вопросы.
-
«Расписание». Предложите малышу начать играть в автостанцию. Для отправления машин ему нужно самому выставить стрелки часов на заданное время. Сначала употребляйте целые числа, потом усложняйте задачу, применяя такие определения, как «полдень», «четверть часа».
Эта тема закрыта для публикации ответов.