Азимут (геодезия)

Как определить азимут по компасу

Для ориентирования посредством компаса расчет ведут от магнитной стрелки. Отсчет идет по часовой стрелке и соответствует значению от 0 до 360 градусов. При этом 0 и 360 ведут на север. Они находятся в одной точке. Восточное направление равно 90 градусам, южное — 180, а западное 270 градусам.

Как правильно держать компас

То, какие результаты будут получены при ориентировании, зависит от умения правильно держать устройство. Если его держать неправильно, то вероятность заблудиться значительно повышается.

Важно придерживаться некоторых правил, которые разрабатывались опытными путешественниками на протяжении долгих столетий

Методика центрального захвата

Прибор раскрывают. При этом крышку надо откинуть на 180 градусов, чтобы она образовала прямую линию с основой. Откройте прицел. Циферблат должен быть виден вам полностью. В этом методе очень важен захват компаса и четкое расположение кистей рук.

Указательные пальцы лежат на корпусе строго вдоль крышки. Большой палец левой руки лежит между задним прицелом и лимбом, а правой руки лежит под корпусом, удерживая устройство и соблюдая баланс. Локти согните и зафиксируйте в области солнечного сплетения и разведены в стороны.

Приняв заданную позу, можно приступать к вычислению азимута. Для этого достаточно вращаться вокруг своей оси до тех пор, пока крышка не укажет на заданный объект. После стабилизации стрелки надо вычислить значение угла на циферблате.

Методика — компас к щеке

Необходимо правильно установить компас. Крышку прибора открывают и фиксируют под углом 90 градусов по отношению к основанию. Задний прицел отведите вперед. Прицельная щель при этом должна совпадать с прицельной нитью.

Приложите компас к щеке. Объект должен просматриваться через линию переднего прицела. Запишите полученное в ходе измерений значение.

Описание понятия

Под дирекционным углом (ДУ) следует понимать величину, состоящую из любого значения от 0 до 360 градусов. Для определения берется вертикальная сетка координат и движение часовых стрелок. Отсчет ведут по северному направлению, там показан осевой меридиан в шестиградусной зоне.

Точность дирекционного угла от 1 до 60 секунд достигают с помощью метода:

1. Геодезического.
2. Астрономического.
3. Гироскопического.
4. Космического.

Особенность форм, внутреннее строение, движение земного эллипсоида наделены географическими, магнитными полюсами, которые не совпадают. По Северному и Южному географическим полюсам проходит ось, там вращается наша планета. Если рассматривать гигантский магнит в виде Земли, то его ориентиры постепенно изменяются, в этих координатах нет постоянства. Показания стрелки на компасе принимаются как магнитные, а не истинные, у них не может быть совпадений.

Поэтому у геодезистов появилось понятие истинных и магнитных меридиан, от них ведут отсчет направлений до объектов. Для ДУ понадобится расстояние между выбранным и северным направлением по топографической карте. В качестве инструмента для измерений или построений используют транспортир. Если на карте нужно построить такой угол, выбирают точку, через неё чертят прямую линию, параллельно вертикальным лучам, которые показывает километровая сетка северного направления. Когда будет определена эта черта, угол построить не составит труда. Такие действия нужны для ориентирования в картах.

Что такое магнитный и истинный азимут в географии?

Известно, что наша планета представляет собой огромный магнит с двумя полюсами. Направление, в котором устанавливается свободно подвешенная магнитная стрелка под действием силы земного магнетизма, называютмагнитныммеридианом. Все магнитные меридианы сходятся в магнитных полюсах. Положение полюсов с течением времени изменяется.

Рис. 8.9. Зависимость между магнитным и географическим азимутами

Направления географического (обозначенного звездочкой на рис. 8.9) и магнитного (обозначенного стрелкой) меридианов, как правило, не совпадают. Горизонтальный угол, образованный направлениями истинного и магнитного меридианов, называют магнитным склонением – δ (склонением магнитной стрелки). Если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от географического меридиана, то склонение считается восточным и положительным;

Вследствие годового изменения магнитное склонение меняется неодинаково для различных точек земной поверхности. Так, для Европы магнитное склонение меняется в среднем от 6′ до 8′ в год. Среднее значение магнитного склонения на год съемки листа карты, а также годовую поправку подписывают под южной рамкой каждого листа карты, например: «Склонение на 2002 г. восточное 6°15’» «Годовое изменение склонения восточное 0°02’».

Рис. 8.10. Значения поправок к ориентирным направлениям на топографической карте

Приняв с некоторыми допущениями величину годового изменения одинаковой для каждого года, можно определить магнитное склонение на любой год с точностью до десятых долей градуса. В расчетах при решении задач по ориентированию используют величину годового изменения магнитного склонения (Δδ), которое используют для перевычисления магнитного склонения, с даты записанной на топографической карте (обычно год издания) tK, в магнитное склонение (δtK) текущего года (tT):δtT = δtK Δδ (tT – tK).

По известному истинному азимуту (см. 8.10) и величине магнитного склонения (записи в левом нижнем углу карты) можно вычислить магнитный азимут:Ам = Аи – (±δ)

Рис. 8.11. Зависимости между ориентирными направлениями

Пример. Магнитное склонение δК для листа карты на 2002 год восточное 6º15′. Среднее сближение меридианов γ западное (минус) 2º21′. Годовое изменение магнитного склонения (Δδ) восточное 0º02′. Требуется рассчитать величину отклонения магнитной стрелки компаса от вертикальной линии координатной сетки в 2012 году при условии, что нулевое деление шкалы компаса совмещено с вертикальной линией координатной сетки.

Отклонение магнитной стрелки от северного направления координатной линии будетОМС = (±δТ) – (±γ) = 6º35′  –(–2º21′) = 8º56′.

Для упрощения пересчета величины дирекционного угла в магнитный азимут на топографической карте записана поправка в дирекционный угол. Например, для карты масштаба 1:50 000 записано «Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту минус 8º36’». Эта поправка по величине будет равна ОМС, но с противоположным знаком.П =  – ОМСГде П – поправка в дирекционный угол.

Измерив на топографической карте дирекционный угол, можно быстро вычислить магнитный азимут на дату измерения магнитного склонения (АмtK):АмtK = α (±П)

Чтобы вычислить магнитный азимут на текущий год необходимо ввести поправку на годовое изменение магнитного склонения:АмtT = АмtK Δδ (tT – tK)

Пример. Измеренный дирекционный угол α = 240º. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту минус 8º36′. Вычислить магнитный азимут на 2012 год.

Решение. 1. Вычислить магнитный азимут на год измерения магнитного склонения  – 2002 г:АM2002 = α (±П) = 240º (-8º36′) = 237º24′

АM2014 = АмM2002 Δδ (tT – tK) = 237º24′ 0º02′(2014 – 2002) = 237º48′

   Рис. 8.12. Зависимости между ориентирными направлениями. а – исходная схема; б – дополненная схема.

Пример. На карте измерен дирекционный угол α = 120º. Рассчитать истинный (географический) и магнитный азимуты.

Решение.Из дополненной схемы (рис. 8.12, б) видно, что географический азимут меньше дирекционного угла на 2º21′.Аи = 120º – 2º21′ = 117º39′Из той же схемы видно, что магнитный азимут, на год измерения магнитного склонения, меньше истинного азимута на 6º15′.Ам = 117º39′ – 6º15′ = 111º24′Если добавить к вычисленному магнитному азимуту величину годового изменения магнитного склонения получим величину магнитного азимута на текущий год.

Обработка результатов

Поскольку разомкнутый ход представляет собой вытянутую ломаную линию, его обработка будет отличаться от вычислений, которые используют для замкнутого полигона. К тому же, изначально координаты и углы как минимум одной опорной точки уже известны.

Исходными данными для вычислений служат полученные во время съёмки:

– координаты исходных пунктов

– исходные дирекционные углы;

– измеренные углы и длины всех сторон.

Предварительные расчёты заключаются в азимутальной привязке начальной и конечной линии хода к его исходным направлениям, образованным пунктами ГГС (табл. 1)

Таблица 1. Вычисление дирекционных углов  \(\alpha _{A1}\) и  \(\alpha _{4D}\).

Формула для определения горизонтального проложения через угол наклона:

\(d=Scos\nu \), где \(S\) – измеренная длина стороны; \(\nu\) – угол наклона измеренной стороны к горизонту.

Формула определения горизонтального проложения через превышение:

\(d^2=S^2 – h^2\)

Итоговые вычисления включают в себя:

– определение невязок и их распределение;

– вычисление длин сторон;

– расчёт угловых величин;

– определение координат пунктов;

Обрабатывается разомкнутый теодолитный ход поэтапно и с соблюдением контроля полученных результатов. В дальнейшем они заносятся в специальные таблицы установленной формы, иначе говоря – ведомость

Очень важно проводить контроль данных с допуском, чтобы результат был максимально достоверным

В теодолитном ходе измеряются не только горизонтальные углы (β), но и примычные (γ), а также расстояния S и углы наклона, при необходимости.

Следующим этапом будет обработка угловых данных, которую следует начать с вычисления  сторон от начальной и до конечной линии:

\(\alpha _{1}=\alpha _{н}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{1}\)

\(\alpha _{2}=\alpha _{1}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{2}\)

___________________

\(\alpha _{2}=\alpha _{n-1}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{n}\)

В приведенной выше формуле +β используют для левых по ходу углов, а –β – для правых.

– последовательность передачи дирекционных углов;

Сложив уравнение, получим для определения левых угловых величин выражение:

\(\alpha _{к}=\alpha _{н}\pm n180^{\circ}+\Sigma \beta  \)

– для правых:

\(\alpha _{к}=\alpha _{н}\pm n180^{\circ}-\Sigma \beta \)

Чтобы убедится в качестве выполненных измерений необходимо определить угловую невязку. Для этого используется следующее выражение для правых угловых величин:

\(f_{\beta } = \Sigma _{\beta }-(\alpha _{н}-\alpha _{к})\pm 180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

– для левых применяют формулу:

\(f_{\beta } = \Sigma _{\beta }-(\alpha _{к}-\alpha _{н})\pm 180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

Выражение  \( R\cdot 360^{\circ}\) используется в приведенных выше формулах с целью сокращения невязки полных кругов.

Далее происходит процедура определения допустимой невязки и введение поправок, что практически не отличается от вычислений в замкнутых ходах.

После их распределение выполняют уравнивание посредством введения поправок:

\(\nu _{\beta } = – \frac{f_{\beta }}{n}\)

При этом:

\(\sum \nu _{\beta }= -f_{\beta }\)

\(\beta _{испр}=\beta _{изм}+\nu _{\beta }\)

\(\nu _{\beta }\) – значение поправок;

Контроль уравнивание осуществляют таким образом:

– для левых углов:

\(\sum \beta _{испр}=(\alpha _{к}-\alpha _{н})\pm n180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

– для правых:

\(\sum \beta _{испр}=(\alpha _{н}-\alpha _{к})\pm n180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

В качестве контрольного значения выступает \(\alpha _{к}\), которое, при правильно выполненных вычислениях, должно равняться исходному:

\(\alpha _{выч}=\alpha _{исх}\)

Порядок внесение данных в ведомость

Изучим более подробно данный документ и порядок его заполнения. Чтобы лучше разобраться в этом вопросе рассмотрим его на примере теодолитного хода, изображённого на рис. 2.

Рисунок 2. Схема разомкнутого теодолитного хода

После первичной камеральной обработки координаты точек, ориентирные и измеренные горизонтальные углы, а также расстояния между ними будут занесены в ведомость. На рис. 3. наглядно изображено, как она будет выглядеть в заполненном виде.

Стоит отметить, что в зависимости от технического задания и вида геодезических работ, ее оформление может отличаться, а некоторые величины отсутствовать или же наоборот.

Рисунок 3. Заполненная таблица ведомости вычисления координат теодолитного хода

Разберем каждую графу в данном документе по порядку его заполнения:

1. Первая графа предназначена для снимаемых пунктов, которые нужно внести в бланк по порядку их возрастания.
2. Координаты исходных точек должны быть записаны в раздел координат, под номерами 15 и 16. Он находится в самом конце таблицы.
3. Начальные и конечные дирекционные углы (4) и румбы (5) вносят в одноименные столбцы.
4. Второй раздел ведомости отведен под измеренные углы точек теодолитного хода.
5. Далее следует горизонтальное проложение, которое определяется при помощи формул:

   \(D=d\cdot cos\nu \)

   \(D^{2}=d^{2}-h^{2} \)

   Рисунок 4. Начальные данные в ведомости

   Потом идет определение невязок и ориентирных углов в такой последовательности:

6. Определить сумму измеренных углов \(\sum \beta _{изм}\).
7. Вычислить и занести в таблицу \(\sum \beta _{теор}\), применив следующее выражение:

   \(\sum \beta _{теор}=(\alpha _{н}-\alpha _{к})-180^{\circ}\cdot n\)

   \(\alpha _{н},\alpha _{к}\), – конечный и начальный дирекционный угол;
   n – количество точек хода.

8. Обозначенная в таблице формула \(f_{\beta}=\sum \beta _{изм}-\sum \beta _{теор}\)– угловая невязка хода.Рисунок 5. Положения ориентирных углов, невязок и знаков приращения в таблице.
9. Выражение \(допf_{\beta}=1{}’\sqrt{n}\)– допустимая невязка.
10. Применять выражение \(\Delta \beta =-f_{\beta}/n\) следует в том случае, если соблюдается условие \(f_{\beta}\leq допf_{\beta }\).  При несоблюдении необходимо перепроверить исходные данные и предыдущие расчеты на предмет ошибок.
11. Поправки в дальнейшем распределяют по измеренным углам и записывают в пункт 3, используя формулу:

    \(\beta _{испр}=\beta _{изм}+\Delta \beta \)

12. Обязательно соблюдение условия:\((\sum \beta _{изм}-180^{\circ}\cdot n)=\sum \beta _{теор}\)
13. Рассчитывается значение дирекционных углов и заноситься в пункт 4: для левых:\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}+ \beta _{изм}-180^{\circ}\)правых:\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}+ 180^{\circ} – \beta _{изм}\)
14. Вычисляются румбы (пункт 5) и знаки приращения координат (п. 7,9,11,13)

Рисунок 6. Взаимосвязь румбов и дирекционных углов

Картографическая проекция Гаусса

В проекции Гаусса вся поверхность Земли условно разделена на 60 зон меридианами, проведенными через 6o; форма зоны – сферический двуугольник (рис.1.9); счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым; долгота осевого меридиана L0 любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле:

L0=6o*n – 3o                (1.7)
а в западном – по формуле:
L0=360o – (6o*n – 3o),
где n – номер зоны.

Рис.1.9 Рис.1.10

Представим себе, что земной эллипсоид вписан в эллиптический цилиндр. Ось цилиндра расположена в плоскости экватора и проходит через центр эллипсоида (рис.1.10). Цилиндр касается эллипсоида по осевому меридиану данной зоны. Вся поверхность зоны проектируется на поверхность цилиндра нормалями к эллипсоиду так, что изображение малого участка на цилиндре подобно соответствующему участку на эллипсоиде. Такая проекция называется конформной или равноугольной; в ней углы не искажаются, а длины линий искажаются по закону:

(1.8)

где: ΔS – величина искажения линии,
S – длина линии на эллипсоиде,
Y – удаление линии от осевого меридиана,
&nbsp
Для территории нашей страны искажения длин линий находятся в допустимых пределах для карт масштабов 1/10000 и мельче; для карт масштаба 1/5000 и крупнее приходится применять трехградусные зоны Гаусса.

Поверхность цилиндра разрезается и развертывается на плоскости; при этом осевой меридиан и экватор изображаются в виде двух взаимно перпендикулярных прямых линий. В точку их пересечения помещают начало прямоугольных координат зоны. За ось OX принимают изображение осевого меридиана зоны (положительное направление оси OX – на север), за ось OY принимают изображение экватора (положительное направление оси OY – на восток). При координате Y впереди пишут номер зоны; для исключения ее отрицательных значений условились, что в начале координат значение координаты Y равно 500 км.

Когда и кому пригодятся знания

Прежде всего путешественнику такого уровня как Федор Конюхов, нужно знать не только отличительные черты в координатах, но и грамотное применение карт. Если нет под рукой современной технологии в определении расположения на местности, но есть схема региона, то при возникновении проблемы предстоит рассмотреть год издания. Возможно, нужно дождаться появления Полярной звезды, верного помощника, ориентира многих заблудившихся в лесу, пустыне.

Эти инструменты, грамотное чтение координатных векторов, несмотря на появление IT, прочих высокотехнологичных атрибутов активно используют:

• Топографы.
• Геодезисты.
• Разработчики туристических маршрутов.

Человеку, не связанному с походами, предпочитающему спокойный «диванный» образ жизни, знания расширят собственный кругозор.

Принципы обработки измерений

Измерения являются важной составной частью геодезических работ; именно из измерений получают количественную информацию о различных объектах, подлежащих изучению. Геодезистам приходится измерять длины линий, горизонтальные и вертикальные углы, превышения между точками местности, температуру воздуха, ускорение свободного падения, интервалы времени и многое другое

Результаты измерений могут использоваться как непосредственно, так и как промежуточные величины для вычисления таких характеристик объекта, которые либо вообще нельзя измерить, либо их измерение требует слишком больших затрат времени и средств.

Методика выполнения измерений разрабатывается конкретно для каждого вида измерений и имеет целью достичь необходимую точность результатов при наименьшей трудоемкости процесса.

С точки зрения теории обработки измерений все измерения нужно разделить на необходимые и избыточные. Если количество неизвестных величин равно t, а количество измерений равно n, причем n>t, то t измерений являются необходимыми, а (n-t) – избыточными.

Простой пример: чтобы узнать значение угла, достаточно измерить его один раз (t=1); на практике угол измеряют несколькими приемами, получая n его значений; следовательно, (n-1) измерений избыточны.

Все измерения сопровождаются ошибками, и главная задача обработки измерений – устранение противоречий между результатами измерений, содержащими ошибки, и математической моделью, включающей численные значения измеряемых величин. Решение этой задачи из-за наличия избыточных измерений неоднозначно, поэтому для получения единственного решения на него накладывают одно или несколько дополнительных условий. В геодезии такое условие записывают в виде:,            (1.23)
или,                 (1.24)

то-есть, из всех возможных решений выбирается такое, в котором сумма квадратов поправок Vi в результаты измерений имеет наименьшее значение; буквой pi обозначен вес i-того измерения.

В теории обработки измерений для знака “сумма” используются два символа:  и .

Обработку измерений при наличии избыточных измерений под условием (1.23) или (1.24) называют уравниванием по методу наименьших квадратов, сокращенно МНК. В зарубежной литературе вместо термина “уравнивание по МНК” часто используют термин “оценивание по МНК”.

Уравнивание по МНК можно выполнять двумя способами; первый называется параметрическим, второй – коррелатным. Обозначим через n общее количество измерений, через t – количество определяемых элементов и через r – количество избыточных измерений (r = n – t).

В первом способе сначала получают приближенные значения определяемых элементов, сводя задачу к нахождению t параметров-поправок к этим приближенным значениям. Затем составляют n параметрических уравнений (по количеству измерений), преобразуют их и получают t нормальных уравнений с t неизвестными параметрами. Решают нормальные уравнения, затем вычисляют значения определяемых элементов и выполняют оценку точности.

Во втором способе составляют r условных уравнений с n неизвестными поправками к результатам измерений и после их преобразования получают r нормальных уравнений с r неизвестными вспомогательными множителями, называемыми коррелатами. Решают все r уравнений как систему, находят значения коррелат и по ним вычисляют поправки к измерениям; определяемые элементы вычисляют по значениям исправленных измерений любым из возможных способов.

Трудоемкость того или другого варианта при ручном счете зависит от соотношения t и r; если t > r, то предпочтительнее второй вариант, если t < r, то – первый. При счете на ЭВМ как правило используют первый вариант.

В результате уравнивания достигают следующих целей:

* вычисляют наиболее надежные, наиболее достоверные значения неизвестных величин,
* вычисляют и оценивают поправки в измеренные элементы для при ведения их в соответствие с геометрическими условиями конкретной модели,
* выполняют оценку точности уравненных элементов модели.

Уравнивание

При начале расчетов определяют теоретическую сумму углов , а потом увязывают их, распределяя между ними угловую невязку.

\(\sum \beta _{теор}=180^{\circ}\cdot (n-2)\)

n- количество точек полигона;

\(f_{\beta }=\sum \beta _{изм}-180^{\circ}\cdot (n-2)\)

\(\sum \beta _{изм}\)– значение измеренных угловых величин;

Для получения \(f_{\beta }\), необходимо рассчитать разность между \(\beta _{изм}\), в которой присутствуют погрешности, и \(\sum \beta _{теор}\).

В уравнивании \(f_{\beta }\) выступает как показатель точности проведенных измерительных работ, а ее значение не должно быть выше предельной величины, определяемой из следующей формулы:

\(f_{\beta 1}=1,5t\sqrt{n}\)

t-точность измерительного устройства,
n – количество углов.
Уравнивание заканчивается равномерным распределением полученной невязки между угловыми величинами.

Что такое азимуты

Азимутом в геодезии служит расстояние между 2 лучами, выходящими из 1 точки. Один из них показывает северное направление другой на заданный объект. Отсчет этого значения ведут по видимому движению в небесной сфере или по часам при работе с картой. При принятии географического меридиана за исходное положение его называют истинным. Наименование магнитного получил вектор, если таким же взято его исходное направление. При этом лучи могут показывать на северное направление, точку, взятую на конкретной местности. Компасные стрелки указывают в сторону полюса, а не географического положения. Если специалисты рассматривают истинный полюс, они раскрывают географическое положение на Земле. Магнитный вектор связан с магнитным полем и его 2 полюсами – северным и южным. Они не имеют совпадений с истинными и магнитными меридианами.

Когда географы откладывают линию определенного направления по отношению к предмету на местности и меридианов, между ними образуется магнитный или истинный азимут. Такие действия проводят, чтобы:

1. Изучать, выбирать маршруты.
2. Определять расстояния между 2 точками.
3. Рассчитывать время передвижения.
4. Оформлять данные, которые потребуются в пути.

При движении по азимуту определяют нужное направление, придерживаются его, чтобы не сбиться с пути до завершения путешествия.

Что же такое азимут

Для начала нужно разобраться в этимологии термина. Слово пришло к нам от арабского «ас-сумут», что означает путь или направление. В целом арабы сделали довольно существенный вклад в навигацию и тригонометрию. Забавный факт: такие успехи в точных науках в глубоко религиозном государстве (Арабский халифат) связаны с исключительно практическими причинами. Дело в том, что ислам к VIII веку захватил огромные территории от современной Испании до Индии, а молится в каждой части халифата нужно лицом к Мекке (священный город в исламе), вот и приходилось вычислять тангенсы, да котангенсы.

Значение

Азимутом называют угол между направлением на север и направлением на предмет

Важно понимать, что угол отсчитывается исключительно по часовой стрелке от направления на север

Таким образом, получается, что значение азимута находится в пределах от нуля градусов до трехсот шестидесяти.

Определение азимута

Азимут можно определить, как на карте, при помощи транспортира, так и в полевых условиях, при помощи компаса, объясню оба варианта:

• На карте. Для того чтобы определить азимут на определенный предмет (например, маяк, если вы находитесь в море). Необходимо положить транспортир на карту так, чтобы его отметка 0° была направлена на север, после откладывает направление на предмет и узнаем азимут.
• Используя компас. Необходимо сориентировать стрелку компаса с буквой S на шкале (0°), далее навести мушкой на нужный предмет (маяк), после определяем цифровое значение азимута.

Применение знаний

Практически знания об азимуте и его определении можно применить:

• В навигации. Правда моряки называют его пеленгом.
• В военном деле. Обозначение цели, наведение артиллерии.
• В обычном ориентировании на местности. В лесу можно и потеряться.

Общие показатели

ДУ, азимут является всего лишь геометрическими величинами, их измеряют в одинаковых единицах, начиная от 0 до 360 градусов. Эти механизмы тесно связаны, чтобы определять ориентировку по топографическим картам. Когда готовят маршруты с использованием азимута, на карте проводят взаимосвязанные действия:

• Отмечают ориентир поворотного пункта.
• Вычисляют ДУ, длину прямых участков.
• Переводят ДУ в магнитный азимут, специалисты используют для этого специальную формулу. Где из значения ДУ вычитают склонение и прибавляют показатель по сближению меридианов, которое в свою очередь высчитывают по углу между истинным меридианом и вертикальной линией координат.
• Расстояние переводят в удобную единицу измерения, переносят на карту.

Дирекционный угол вместе с магнитными, истинными азимутами находятся в единой связке для вычисления верного направления в дальнейшем ориентировании. Для точного определения выполняют перевод одного значения в другое.

Определение дирекционных углов

При известном значении дирекционного угла (\(\alpha \)) одной стороны и горизонтального (\(\beta \)) можно определить значение следующей стороны:

\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}+\eta \)

\(\eta =180^{\circ}-\beta _{пр}\)

\(\beta _{пр}\)– значение правого по ходу угла, из чего следует:

\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}+180^{\circ}-\beta _{пр}\)

Для левого (\(\beta _{лев}\)) эти знаки будут противоположными:

\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}-180^{\circ}+\beta _{лев}\)

Поскольку значение дирекционного угла не может быть больше, чем \(360^{\circ}\), то из него, соответственно, отнимают \(360^{\circ}\). В случае с отрицательным углом, необходимо к предыдущему \(\alpha \) добавить \(180^{\circ}\) и отнять значение \(\beta _{испр}\).

Три элементарных измерения

На плоскости можно измерять углы и расстояния.

Угол фиксируется тремя точками: одна точка – это вершина угла, а две другие точки фиксируют направления 1-й и 2-й сторон угла. В простейшем случае хотя бы одна точка из трех не имеет координат, то-есть, является определяемой; в общем случае определяемыми могут быть одна точка, две точки или все три.

Расстояние фиксируется двумя точками, и в общем случае определяемыми могут быть одна точка или обе.

В данном разделе рассматривается простейший случай, когда измерение угла или расстояния выполняют для определения координат одной точки. Поскольку при измерении угла определяемая точка может располагаться либо в вершине угла, либо на одной из его сторон, то с нашей точки зрения на плоскости имеют место три разных измерения, которые назовем элементарными.

Измеряется угол β на пункте A с известными координатами X4,Y4 между направлением с известным дирекционным углом αAB и направлением на определяемую точку P (рис.2.2).

Рис.2.2

Дирекционный угол α направления AP получается по формуле(2.3)

Для прямой линии AP, называемой линией положения точки P, можно написать уравнение в системе XOY :(2.4)

В этом уравнении X и Y – координаты любой точки прямой, в том числе и точки P, но для нахождения двух координат точки P одного такого уравнения недостаточно.

Измеряется расстояние S от пункта A с известными координатами XA, YA до определяемой точки P. Из курса геометрии известно, что точка P находится на окружности радиуса S, проведенной вокруг точки A, и называемой линией положения точки P (рис.2.3). Уравнение окружности имеет вид :(2.5)

В этом уравнении X и Y – координаты любой точки окружности, в том числе и точки P, но для нахождения двух координат точки одного такого уравнения недостаточно.

Рис.2.3

Измеряется угол β на определяемой точке P между направлениями на два пункта с известными координатами; это измерение рассматривается в разделе 2.1.8.

Координаты X и Y точки P можно найти из совместного решения двух уравнений, поэтому, взяв любую комбинацию из трех измерений по два, получим простейшие способы определения координат точки, назывемые геодезическими засечками:

1. два уравнения типа (2.4) – прямая угловая засечка,
2. два уравнения типа (2.5) – линейная засечка,
3. одно уравнение типа (2.4) и одно уравнение типа (2.5) полярная засечка,
4. два измерения углов на определяемой точке – обратная угловая засечка.

Остальные комбинации измерений называются комбинированными засечками.

Каждое из трех элементарных измерений является инвариантом по отношению к системам координат, что позволяет решать засечки на различных чертежах, определяя положение точки P относительно фиксированных точек A и B графическим способом.

Аналитический способ решения засечек – это вычисление координат определяемой точки. Оно может быть выполнено через решение системы двух уравнений, соответствующих выполненным измерениям, или через решение треугольника, вершинами которого являются два исходных пункта и определяемая точка (этот способ для краткости назовем способом треугольника).

В любом геодезическом построении принято выделять три типа данных:

• исходные данные (координаты исходных пунктов, дирекционные углы исходных направлений и т.п.); эти данные часто принимаются условно безошибочными,
• измеряемые элементы; каждый измеренный элемент обычно сопровождается значением средней квадратической ошибки измерения,
• неизвестные (или определяемые) элементы; эти элементы подлежат нахождению по специально разработанному алгоритму, и их значения получаются с некоторой ошибкой, зависящей от ошибок измерений и геометрии данного построения.

От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.